如何進(jìn)行數(shù)學(xué)研究？

你在原創(chuàng)研究中的目標(biāo)是做一些其他人從未做過(guò)的有趣的事情。

你從一個(gè)你感興趣的話題開(kāi)始。 你會(huì)在上面工作一段時(shí)間，所以不要看你不關(guān)心的東西。 如果你有很多興趣，那就太好了，因?yàn)槟憧赡軙?huì)發(fā)現(xiàn)他們以后會(huì)聯(lián)系。

即使在開(kāi)始之前，您也需要趕上速度。 了解該領(lǐng)域的背景。 其中的定理是什么？ 它的歷史是什么？ 人們?yōu)槭裁匆此?它連接到什么？ 了解該主題的當(dāng)前研究。與做這些事情的人交談。 如果可以的話，去參加研討會(huì)或會(huì)議。

現(xiàn)在，您查找尚未回答的問(wèn)題。 發(fā)現(xiàn)問(wèn)題很容易，但這還不夠。困難的部分是確定問(wèn)題以前是否已經(jīng)解決。 這通常需要成為一組研究人員，他們可以共同確定它是否是新的。

還有一些“懸而未決的問(wèn)題”已經(jīng)被問(wèn)了一段時(shí)間沒(méi)有答案。 你可以從這些開(kāi)始。如果你在一個(gè)方面取得了進(jìn)展，那很好，但即使你沒(méi)有，你也可能會(huì)發(fā)現(xiàn)有趣的相關(guān)問(wèn)題。

現(xiàn)在讓我們假設(shè)您有一個(gè)問(wèn)題或一些相關(guān)問(wèn)題需要解決。

問(wèn)題通常在于形式：在什么情況下條件Q拿？您至少會(huì)知道一個(gè)例子，其中Q持有，可能更多。 您可以使用這些模型來(lái)調(diào)查足夠的條件Q.拿一個(gè)證明Q為您的模型成立，并提取您在該模型中使用的條件來(lái)證明Q.所有這些條件都是必要的嗎？ 你能找到一個(gè)滿足所有條件的模型，除了一個(gè)和Q在那個(gè)模型中是假的嗎？ 如果是這樣，那就太好了。 如果沒(méi)有，你還有另一個(gè)問(wèn)題：剩余的條件是否足以暗示Q? 您可能會(huì)問(wèn)的其他問(wèn)題是，除了您發(fā)現(xiàn)暗示的條件之外Q，是否有模型Q不滿足你條件的持有？

有時(shí)你正在處理的問(wèn)題更具體。 做或不做Q在這樣那樣的情況下堅(jiān)持？ 您可以尋找證明和反例。 以這種情況為例，假設(shè)Q是假的。調(diào)查這意味著什么。 你可能會(huì)發(fā)現(xiàn)你會(huì)到達(dá)一個(gè)矛盾;太好了，因?yàn)楝F(xiàn)在你有了證據(jù)！ 你可能會(huì)發(fā)現(xiàn)沒(méi)有矛盾，你有一個(gè)例子，情況成立，但Q是假的;太好了，因?yàn)楝F(xiàn)在你有一個(gè)反例！ 你可能會(huì)發(fā)現(xiàn)你根本沒(méi)有取得太大的進(jìn)步;至少你知道這是一個(gè)棘手的問(wèn)題。

數(shù)學(xué)研究的一個(gè)困難是，在你開(kāi)始之前，你不知道它將如何發(fā)展。 在某些科目中，您可以編寫研究招募書它描述了你將要做什么，你將要執(zhí)行的實(shí)驗(yàn)，以及你將對(duì)這些實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行分析。 然后你執(zhí)行它，你就完成了。 你不能在數(shù)學(xué)中這樣做。

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