什么重要的數(shù)學出版物證明是錯的？

有時，數(shù)學論文只是一個問題，提出了一個不合理的論據(jù)來支持一個錯誤的結論。在一些痛苦的案例中，在糾正錯誤之后，這根本沒有留下什么，或者至少沒有什么新東西。呃，好吧。

“錯誤”有時是即將誕生的新秩序的丑陋皺眉臉。也許最糟糕的數(shù)學論文，不僅僅是一個完全的錯誤，是傅立葉的論文（我認為是1806年的一篇;我應該檢查）實際上引入了連續(xù)的傅立葉變換。接下來是一系列令人眼花繚亂的反例。傅立葉已經(jīng)絆倒了許多問題的武裝和危險版本，這些問題已被躲避或掃過地毯。

到那時為止，數(shù)學家們往往只考慮特定的功能，或者特別是非常有限的功能類別，這些功能幾乎無處不在。如果對函數(shù)的特定操作導致奇怪的結果，那么人們就會放棄并嘗試其他的東西。現(xiàn)在傅立葉給出了一個通用的機制，用于制造其他功能的功能，這不是什么新東西，但它具有前所未有的能力，從一個良好的功能開始，并把它變成一個表現(xiàn)不好的東西，沒有任何警告。

感謝傅立葉和他曖昧的成就，數(shù)學家不得不重新思考他們所謂的“功能”，他們所謂的“連續(xù)功能”，以及他們對這些無窮小的所做的事情。這直接導致了數(shù)學分析基礎的巨大深化。在柯西用他的帶領新世界之前，經(jīng)歷了一段時間的痛苦Cours d'Analyze1821年，在接下來的幾十年里，其他人，尤其是Weierstra?，繼續(xù)（并且得到了重大修正）。

聽起來不太可能，它實際上正在用這些新工具研究傅立葉風格的函數(shù)表示，這種新的嚴謹性使康托爾打開了他無限集合的離散天堂。

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