數(shù)學(xué)家經(jīng)過(guò)近50年的探索，解決了關(guān)鍵的莫比烏斯帶問(wèn)題

近五十年來(lái)，數(shù)學(xué)家們一直在為一個(gè)看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題感到困惑：莫比烏斯帶在不與自身相交的情況下，你能做出多小的？

現(xiàn)在，布朗大學(xué)的數(shù)學(xué)家理查德·施瓦茨·已提議這個(gè)問(wèn)題的一個(gè)優(yōu)雅的解決方案，即原來(lái)1977年由數(shù)學(xué)家查爾斯·韋弗和本杰明·哈爾彭提出。

在他們的論文中，Halpern和Weaver根據(jù)折疊實(shí)心紙塊的熟悉幾何形狀對(duì)莫比烏斯條提出了限制 - 紙張的長(zhǎng)度和寬度之間的比率必須大于√3，或大約1.73。

例如，長(zhǎng)度為1厘米的莫比烏斯帶需要寬于√3或1.73厘米。

施瓦茨說(shuō)四年前，他在與一位同事的談話中了解到莫比烏斯帶問(wèn)題后，開始“迷上”這個(gè)問(wèn)題。

多年來(lái)，他在解決這個(gè)問(wèn)題方面有幾次嘗試，并發(fā)表了一篇2021年的論文用一種有前途的方法，最終失敗了。

施瓦茨不能置之不理這個(gè)問(wèn)題，最近開始嘗試壓扁莫比烏斯紙條，希望二維形狀更容易用數(shù)學(xué)方法解決。

但是當(dāng)他以一定角度切開其中一個(gè)循環(huán)時(shí)（這是解決他的優(yōu)化問(wèn)題所必需的），他看到了一些他意想不到的東西。

2D長(zhǎng)度的紙張看起來(lái)不像平行四邊形，正如他在第一篇論文中報(bào)告的那樣。相反，它是一個(gè)梯形——具有四個(gè)直邊的形狀，其中只有兩個(gè)邊彼此平行.

“令人尷尬的是，我最近發(fā)現(xiàn)我在設(shè)置優(yōu)化問(wèn)題時(shí)犯了一個(gè)錯(cuò)誤，”施瓦茨寫.

在三個(gè)不眠之夜里——在幾位同事的幫助下——施瓦茨糾正了他的錯(cuò)誤，發(fā)現(xiàn)中間步驟的“一個(gè)非常好的證明”“大大簡(jiǎn)化了”論文。

“我很驚訝和高興地發(fā)現(xiàn)，當(dāng)我正確完成優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，我得到了......√3 就在鼻子上！”寫.

莫比烏斯帶有許多奇怪的特性，這使它們成為令人著迷的對(duì)象，因?yàn)樗鼈兪?a>描述于 1858 年由德國(guó)數(shù)學(xué)家奧古斯特·莫比烏斯和約翰·利斯特。

莫比烏斯帶是不可定向.這意味著在莫比烏斯帶周圍徘徊的螞蟻永遠(yuǎn)不會(huì)真正處于形狀的“內(nèi)部”或“外部”或“頂部”或“底部”。

在它們的旅行中，螞蟻以一個(gè)連續(xù)的運(yùn)動(dòng)覆蓋絲帶的兩側(cè)。

這種無(wú)需翻轉(zhuǎn)色帶即可使用表面兩側(cè)的能力具有使莫比烏斯條有用用于錄音機(jī)、打字機(jī)、傳送帶、打印盒和過(guò)山車。

莫比烏斯條用于珠寶，國(guó)際回收標(biāo)志并在谷歌云端硬盤徽標(biāo)因?yàn)樗麄兪?a>永無(wú)止境的循環(huán).

本文作為預(yù)印本通過(guò)arXiv..

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