虛數(shù)是技術(shù)和工程的重要工具

對于非數(shù)學(xué)家來說，讓字母 “i” 代表一個并不完全存在并且是 “虛數(shù)” 的數(shù)字可能很難理解。

然而，如果你對這種思維方式敞開心扉，一個全新的世界就會成為可能。

我是研究分析的數(shù)學(xué)家：一個涉及復(fù)數(shù).與更熟悉的實數(shù)不同 – 正整數(shù)和負(fù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、平方根、立方根甚至pi 等數(shù)字– 復(fù)數(shù)有一個虛數(shù)。

這意味著它們由實數(shù)和虛數(shù) i 組成：負(fù) 1 的平方根。

請記住，數(shù)字的平方根表示其平方為原始數(shù)字的數(shù)字。正數(shù)乘以自身就是正數(shù)。負(fù)數(shù)乘以自身就是正數(shù)。虛數(shù) i 描述了一個數(shù)，該數(shù)在乘以自身時為負(fù)數(shù)。

與非數(shù)學(xué)家討論虛數(shù)經(jīng)常會導(dǎo)致反對意見，例如，“但那些數(shù)字實際上并不存在，對吧？

如果您是這些懷疑論者中的一員，那么您并不孤單。即使是數(shù)學(xué)巨人也發(fā)現(xiàn)復(fù)數(shù)難以接受。

首先，稱 -√1 為“虛構(gòu)的”在幫助人們理解它不是幻想方面沒有任何好處。數(shù)學(xué)家吉羅拉莫·卡爾達(dá)諾，在他 1545 年出版的關(guān)于復(fù)數(shù)的書中，”麥格納 Ars 酒店“，認(rèn)為他們”微妙無用”。

甚至萊昂哈德·歐拉最偉大的數(shù)學(xué)家之一，據(jù)說是計算的√（-2） √（-3） 為 √6。正確答案是 -√6。

在高中時，你可能遇到過二次公式，它給出了未知變量平方的方程.

也許你的高中老師不想處理當(dāng) （b2 - 4ac） （二次公式中平方根下的表達(dá)式） 為負(fù)時會發(fā)生什么的問題。

他們可能把這件事當(dāng)作大學(xué)里要處理的事情而掩蓋起來。

但是，如果您愿意相信負(fù)數(shù)的平方根的存在，您將獲得一組全新的二次方程的解。事實上，一個令人驚奇且有用的數(shù)學(xué)世界映入眼簾：世界復(fù)雜分析.

復(fù)數(shù)簡化了數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域

你在復(fù)數(shù)中的信仰飛躍會得到什么？

首先，三角學(xué)變得容易得多。您無需記住幾個復(fù)雜的 trig 公式，而只需要一個方程來統(tǒng)治它們：Euler 的 1740 公式.

憑借不錯的代數(shù)技能，您可以縱 Euler 公式，以查看大部分標(biāo)準(zhǔn)三角公式用于測量三角形的長度或角度變得對齊。

微積分也變得更容易。作為數(shù)學(xué)家羅杰·科特斯,勒內(nèi)·笛卡爾——誰創(chuàng)造了“虛數(shù)”這個詞——其他人已經(jīng)觀察到，復(fù)數(shù)使看似不可能的積分變得容易解決和測量復(fù)雜曲線下的面積。

復(fù)數(shù)在理解您可以使用尺子和指南針構(gòu)建的所有可能的幾何圖形方面也起著作用。正如數(shù)學(xué)家所指出的讓-羅伯特·阿甘德和卡爾·弗里德里希·高斯中，您可以使用復(fù)數(shù)來作幾何圖形，例如五邊形和八邊形。

現(xiàn)實世界中的復(fù)雜分析

復(fù)雜分析在現(xiàn)實世界中有許多應(yīng)用。

數(shù)學(xué)家拉斐爾·邦貝利 （Rafael Bombelli） 的對復(fù)數(shù)執(zhí)行加、減、乘、除等代數(shù)運算的想法使得在微積分中使用它們成為可能。

從這里開始，科學(xué)家在物理學(xué)中用于研究信號或數(shù)據(jù)傳輸?shù)拇蟛糠謨?nèi)容變得更加易于管理和理解。

例如，復(fù)雜分析用于縱小波或數(shù)據(jù)中的小振蕩。這些對于去除衛(wèi)星亂碼信號中的噪聲以及壓縮圖像以實現(xiàn)更高效的數(shù)據(jù)存儲至關(guān)重要。

復(fù)雜分析使工程師能夠?qū)?fù)雜問題轉(zhuǎn)化為更簡單的問題。因此，它也是許多應(yīng)用物理學(xué)主題的重要工具，例如研究復(fù)雜結(jié)構(gòu)的電學(xué)和流體特性。

一旦他們對復(fù)數(shù)更加熟悉，著名的數(shù)學(xué)家卡爾·魏爾斯特拉斯,奧古斯丁-路易·柯西和伯恩哈德·黎曼而其他人則能夠開發(fā)復(fù)雜的分析，構(gòu)建一個有用的工具，不僅簡化了數(shù)學(xué)并推動了科學(xué)的發(fā)展，而且使它們更易于理解。

威廉·羅斯， 數(shù)學(xué)教授，里士滿大學(xué)

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