1700-1800 年代撰寫的數(shù)學(xué)研究論文與現(xiàn)代論文有什么區(qū)別？有沒有關(guān)于這個主題的相關(guān)書籍或文章？

“1700-1800 年代”是指 1700 年到 1899 年？這是一個巨大的時間跨度。甚至 1700 年到 1799 年都會揭示數(shù)學(xué)研究和出版實踐的重大變化，而 19 世紀(jì)則出現(xiàn)了更快的演變。

幾十年來的變化和差異可以從幾個不同的方面觀察到：

• 語言、風(fēng)格和符號
• 嚴(yán)格
• 主題和主題
• 作者、合作和多樣性

1700 年代的典型數(shù)學(xué)論文是拉丁文，不嚴(yán)謹(jǐn)，由歐拉撰寫。這將是關(guān)于分析，純粹的或應(yīng)用的，或數(shù)論。

典型的現(xiàn)代數(shù)學(xué)論文是英文的，嚴(yán)格符合現(xiàn)代風(fēng)格的要求，由幾乎來自世界各地的多位作者撰寫。它屬于數(shù)十個不同但重疊的學(xué)科之一，其中大多數(shù)在高斯 1777 年出生時聞所未聞，甚至在他于 1855 年去世時都是聞所未聞的。

更詳細(xì)…

語言、風(fēng)格和符號

18 世紀(jì)的科學(xué)論文主要是用拉丁語寫的，但也有法語或德語。19 世紀(jì)逐漸從拉丁語轉(zhuǎn)變?yōu)榉ㄕZ。例如，阿貝爾的論文大多是法語，而高斯更喜歡拉丁語。

（歐拉的 1738通用方法論Summandi Progressiones[1])

幾乎所有在 1826 年之前發(fā)表的關(guān)于數(shù)學(xué)的文章都是以信函的形式或在某些科學(xué)院的會議記錄中發(fā)表的。第一本真正的數(shù)學(xué)期刊，Crelle's[2]，成立于當(dāng)年。如今，絕大多數(shù)論文都發(fā)表在數(shù)學(xué)期刊或會議論文集上，盡管一些期刊仍與各種協(xié)會有關(guān)。

在風(fēng)格上，大多數(shù)領(lǐng)先的數(shù)學(xué)家更喜歡散文和闡述而不是簡潔的演示。正式的“定義-引理-定理-證明”風(fēng)格尚未建立。你可以看到歐拉論文的第一頁有多少散文。沒有公式可看。

從符號上看，如今閱讀歐拉是令人震驚的熟悉與奇怪的晦澀的奇特組合。歐拉會用[數(shù)學(xué)]\總和[/數(shù)學(xué)]例如，對于總和，但是[數(shù)學(xué)]xx[/數(shù)學(xué)]為了[數(shù)學(xué)]x^2[/數(shù)學(xué)].總的來說，我會說閱讀 18 和 19 世紀(jì)的論文需要一些培訓(xùn)，但不是很多。撇開語言障礙不談，現(xiàn)代學(xué)生可以耐心地處理這些論文。

嚴(yán)格

歐拉并沒有按照現(xiàn)代嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽T例來寫或探索，這是一個陳腐的觀察。他和他那個時代的其他人會以一種讓現(xiàn)代學(xué)生畏縮（或高興）的方式，用油然而生的方式操縱無限系列，但不知何故，他們很少犯任何真正的嚴(yán)重錯誤。他們只知道如何避免麻煩。

例如，人們通常認(rèn)為高斯提供了代數(shù)基本定理的第一個嚴(yán)格證明。對函數(shù)和數(shù)字的現(xiàn)代理解是在 19 世紀(jì)后期與戴德金、魏爾斯特拉斯等人一起出現(xiàn)的。你不會看到歐拉、拉格朗日或傅立葉對這些問題過于擔(dān)心。

換句話說，人們在使用冪級數(shù)和傅里葉級數(shù)之前，他們以難以置信的深度和巨大的成功使用了冪級數(shù)和傅里葉級數(shù)，然后就出現(xiàn)了這些級數(shù)實際上在哪里收斂、在什么意義上收斂以及收斂到什么的問題。1700 年代沒有看到這樣的調(diào)查；1900 年代，很多。

主題和主題

人們經(jīng)常提到歐拉在 1736 年寫了第一篇關(guān)于圖論的論文，關(guān)于穿越柯尼斯堡的橋梁[3].雖然這是真的，但這有點誤導(dǎo)：在接下來的 120 年里（凱利在樹木上的工作），這個領(lǐng)域沒有發(fā)生任何事情，之后直到 20 世紀(jì)仍然非常零星。

如今，圖論和更廣泛的組合學(xué)領(lǐng)域與理論計算機(jī)科學(xué)的相關(guān)領(lǐng)域一起成為數(shù)學(xué)研究的支柱。拓?fù)鋵W(xué)，有時也歸功于歐拉，直到 19 世紀(jì)后期才出現(xiàn)。表示論、邏輯與模型論、群論、范疇論、同調(diào)代??數(shù)等許多領(lǐng)域都在20世紀(jì)興盛起來，并在今天依然興盛。很自然地，1700 年代的范圍更加有限。

作者、合作和多樣性

對 18 世紀(jì)歐洲以外的數(shù)學(xué)進(jìn)展知之甚少，很明顯，無論取得的進(jìn)展都沒有留下歷史印記。沉迷于純數(shù)學(xué)的研究，甚至它的大多數(shù)應(yīng)用方面，都不是整個非洲、美洲或亞洲大部分地區(qū)的社會規(guī)范。

因此，如果您查找 1700 年代發(fā)表的數(shù)學(xué)論文，您將很難找到任何不是歐洲的。無論你發(fā)現(xiàn)什么，都無一例外是由一位男性和白人作者寫的。

單一作者身份在整個 19 世紀(jì)仍然是常態(tài)，但在 20 世紀(jì)不再是常態(tài)?，F(xiàn)在的數(shù)學(xué)論文經(jīng)常是由兩個人、三個人甚至更多人合作撰寫的，盡管與實驗科學(xué)的平均人數(shù)相比，作者人數(shù)仍然很少。

我所知道的第一篇協(xié)作數(shù)學(xué)論文是 Brill-Noether[4](1874) 和戴德金-韋伯[5](1882)。盡管如此，在 Erd?s 出現(xiàn)之前，這些都是罕見的事件，然后是 Artin-Tate、Eilenberg-Mac Lane、Bourbaki 幫派和許多其他合作伙伴的泛濫。如果您查看任何現(xiàn)代數(shù)學(xué)家的參考書目，您可能會發(fā)現(xiàn)少數(shù)論文是單獨撰寫的。

在多樣性方面，我們現(xiàn)在顯然比當(dāng)時做得更好，而且顯然還有很大的改進(jìn)空間。女?dāng)?shù)學(xué)家在 18 世紀(jì)聞所未聞，在 19 世紀(jì)幾乎不存在?，F(xiàn)在有許多突出的，盡管領(lǐng)先機(jī)構(gòu)教職員工的性別分布仍然高度偏向男性。

數(shù)學(xué)研究現(xiàn)在遍布全球更多地方。領(lǐng)先期刊的論文通常由（例如）越南、伊朗、以色列和巴西的數(shù)學(xué)家發(fā)表。盡管如此，傳播遠(yuǎn)非統(tǒng)一，許多國家仍在發(fā)展數(shù)學(xué)研究文化。

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