微積分中最復(fù)雜的話題是什么？

被稱為微積分的學(xué)科只是數(shù)學(xué)分析的一部分。傳統(tǒng)微積分和分析之間沒有硬性界限。

在我曾經(jīng)就讀并任教的大學(xué)的三個(gè)學(xué)期的微積分課程中，我會(huì)說斯托克斯在3d向量場(chǎng)中的2d曲面定理可能是最復(fù)雜的。不幸的是，在第三學(xué)期結(jié)束時(shí)，它幾乎沒有得到應(yīng)有的時(shí)間。

在真正的分析課程中，人們將再次回顧微積分，但要有基本的定理和證明。極限、連續(xù)性、均勻連續(xù)性、可微性和黎曼可積性背后的機(jī)制可能相當(dāng)復(fù)雜。它仍然是微積分還是不同的科目？

在分析研究中，我們將微積分中的思想推廣到任意賦范向量空間之間的函數(shù)。蓋陶衍生品[1]和弗雷謝導(dǎo)數(shù)[2]得到適當(dāng)?shù)年P(guān)注。從這里我們可以在變分微積分中得出結(jié)果，其中我們正在優(yōu)化的變量本身就是函數(shù)。

在流形微積分課程中，我們學(xué)習(xí)如何做外代數(shù)和導(dǎo)數(shù)，如何使用微分形式，以及斯托克斯定理的一般形式[3].

在測(cè)度論研究中積分可以用萊斯貝格積分推廣[4].這需要覆蓋大量材料。

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